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直角三角形(ちょっかくさんかくけい)(英:right triangle)とは三角形の一つで最大の角が直角(π/2 rad)である図形である。直角三角形の各辺の長さの関係はピタゴラスの定理(三平方の定理)とよばれる。記号は?であらわす。

直角三角形の直角の対辺を斜辺という。また、単に隣辺と言った場合、直角の隣辺を意味する。

直角三角形の3本の辺のなかでは常に斜辺が最も長くなる。直角でない角A,Bはどちらも90°未満の大きさである。斜辺 c とほかの2辺 a, b との関係は

$a^2+b^2=c^2$ であり、これが成り立つ三角形は直角三角形である。

異なる角を持つ頂点同士が重なるように二つの直角三角形を並べると長方形ができる。直角三角形は面積 ab の長方形を1本の対角線で区切って二等分した図形であるので ab/2 の面積をもつ。また直角三角形を直角の頂点同士および他のもう1角の頂点同士が重なるように2つ並べると二等辺三角形ができる。これは合同な三角形を2つ並べて別の三角形をつくる唯一の方法である。

斜辺の中点は直角三角形の外心である。すなわち斜辺の中点から点A,B,Cまでの距離は全て等しい。また直角の頂点Cは垂心である。

三角比では辺b と斜辺c の比 $\backslash frac$ を sinB , 辺a と斜辺c の比 $\backslash frac$ を cosB , 辺b と辺a の比 $\backslash frac$ を tanB と表現する。

なお $\backslash sin^2B\; +\; \backslash cos^2B\; =\; \backslash frac=1$ である。

三角定規は直角三角形であり、直角でない2つの角が30°および60°のもの(正三角形を半分にしたもの、半正三角形)と2つの角がともに45°である(直角二等辺三角形)ものの2種類を1セットとするのが一般的である。半正三角形の長いほうの隣辺と、直角二等辺三角形の斜辺の長さは同じ場合が多い。これらを使って平行線や垂線を容易に作図することができる。

◆関連項目

・ 三角形

・ 直角二等辺三角形

・ ピタゴラスの定理(三平方の定理)

・ 三角定規

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・直角三角形 page1