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歯車式計算機 (はぐるましきけいさんき)とは、歯車の組み合わせにより、演算を行うことができる機械。歯車などの機械構造のみによって形成されているため、機械式計算機ともいう。アナログコンピュータについては別項を参照のこと。

これを発展させたものが19世紀後半に商品化されて普及し、1960年代に大型コンピュータや電卓が普及するまで、盛んに用いられた。

◆ シッカートの計算機

テュービンゲン大学のヘブライ語教授であったヴィルヘルム・シッカートが1623年に発明した歯車式計算機。

後述するパスカル、ライプニッツの計算機よりも機能は少ないが、20年先行している。この計算機は、6桁の加減算およびオーバーフローの検出、複数のネピアの骨を使った乗算が可能であった。デザインは20世紀まで失われていたが、1960年にレプリカが作られた。シッカートがヨハネス・ケプラーにあてた手紙には、天体計算(astronomical tables)への利用方法が記されている。

◆ パスカルの計算機

ブレーズ・パスカルが1645年に発明したブレーズ・パスカル、「ペンやチップなしに規則的動作によりあらゆる算術演算を行うためB.P.により新たに発明された機械に関して大法官閣下に献呈する書簡」(Lettre d?dicatoire ? Monseigneur le Chancelier sur le sujet de la machine nouvellement invent?e par le sieur B.P. pour faire toutes sortes d'op?rations d'arithm?tique par un mouvement r?gl? sans plume ni jetons)、、1645年。歯車式計算機。Pascaline(パスカリーヌ)またはMachine Arithm?tiqueと呼ばれている。

パスカルは1642年、彼が19歳のときから計算機について研究を始めている。徴税官だった父の手伝いをしていたパスカルは、仕事を減らすための道具を作ろうと考えた。1652年までにパスカルは50台もの試作機を作ったが、売れたのは1ダース強である。高価であったことと複雑であったこと(加えて加減算しかできず、減算のやり方が難しかった)が原因で、それ以上売れることはなく、パスカルは1652年に計算機の製作を止めた。その頃、パスカルの興味は他に移っていて、気圧の研究や哲学へと関心が向かっていた。

Pascalineは十進数を使った機械である。しかし、当時のフランスの通貨は十進数ではなく、イギリスのポンド、シリング、ペンスと似ていた。従って、金額を計算するのにPascalineを使おうとすると、計算結果を更に変換する必要があった。1799年、フランスはメートル法に切り替えた。このとき、パスカルの基本設計にインスパイアされた職人が登場したが、彼らも商業的には成功しなかった。

最初のPascalineは5個のダイヤルがあり、後には6ダイヤルや8ダイヤルのものが作られている。最大のもので 9,999,999 までの数値を扱うことが出来た。各ダイヤルは数値のうちの1桁に対応し、計算結果は上部の窓に表示される。歯車は一方向にしか回らないため、負の値を直接計算することはできない。減算をするには9の補数表現にして加算する必要があった。ユーザーを助けるため、9の補数を入力すると上部の窓には元の数値が表示されるようになっている。

◆ ライプニッツの計算機

ゴットフリート・ライプニッツは1672年に Stepped Reckoner という歯車式計算機を発明した。これは、加減算だけでなく乗除算も可能であった。彼は「立派な人間が労働者のように計算などという誰でもできることに時間をとられるのは無駄だ。機械が使えたら誰か他の者にやらせるのに」と言って、Stepped Reckoner を発明したと言われている。ライプニッツは二進記数法の唱道者でもあり、今日のコンピュータに影響を与えた。Stepped Reckoner の重要な機構は歯車の回転によってステップ回転をするドラム(段付歯車)であり、これが後の機械式計算機に大きな影響を与えた。この機構を使い小型化したものに、1948年に登場したクルト・ヘルツシュタルクのクルタ計算機がある。

◆ アリスモメーター

世界で初めて量産された歯車式計算機は、チャールズ・ザビエ・トーマス・ド・コルマが1820年ごろ発明したアリスモメーター(Arithmometer)である。しかし、量産とは言っても月産1-2台で、しかも当初は信頼性が低かったという。1880年代には信頼性も高まったが、爆発的な人気を呼ぶということはなかった。その操作方法は鉄筆でホイール上の数字をダイアルし、手でクランクを回して計算を行うというもので、非常に時間がかかった。

◆ 矢頭良一の自働算盤

日本では矢頭良一(やず りょういち、1878-1908)が以前から研究し、暖めていたエンジン搭載の飛行機の発明を試みたが資金が無く、1901年に森鴎外を訪ね計算機の模型を見せ協力を要請した。

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